Tryggvi fæddist að Bæ í Steingrímsfirði á Ströndum. Hann stundaði nám í Kaupmannahöfn í tvö ár, nám í andlitsmyndagerð í New York árin1921–1922 og nám í málaralist í Dresden árin 1922-1923. Stundum er sagt að Tryggvi Magnússon hafi verið fyrsti teiknarinn sem hafði atvinnu af listgrein sinni. Hann var um árabil aðalteiknarinn í skopritið Spegilinn og þekktur fyrir skopmyndir sínar. Því var enginn betur til þess fallinn að teikna smellnar auglýsingar en Tryggvi þegar Rafskinna varð til en hann teiknaði í bókina frá 1933-1943. Auk málaralistar sinnar er Tryggvi m.a. þekktur fyrir að hafa hannað skjaldarmerki Íslands, íslensku fornmannaspilin og myndskreytingar á ljóðum Jóhannesar úr Kötlum.